A B C D E F G H I J K L M N O P R S T V X Z
Di Dj Do Dr Du

Dumitriu, Anton

(19 / 31 martie 1905, Brăila — 8 ianuarie 1992, Bucureşti)

articol de Virgil Ciomoş

Filosof, logician şi matematician. După studii de matematică la Universitatea din Bucureşti, devine în 1934 asistent universitar al Şcolii Politehnice. Interesat de fundamentele logice şi filosofice ale matematicilor, pregăteşte o teză doctorală în filosofie cu titlul Bazele filosofice ale ştiinţei, pe care o susţine în 1938, la Universitatea din Bucureşti. În acelaşi an, devine asistent la catedra de logică a Facultăţii de Litere şi Filozofie. Datorită poziţiei sale politice, A.D. este nevoit să-şi întrerupă parcursul său intelectual în 1948, odată cu reforma comunistă a învăţământului românesc, când este arestat. Deţinut politic în perioada 1948–1954, revine abia în 1964, când este „reintegrat” ca cercetător la Centrul de Logică al Academiei Române. Reluând mai vechile sale contacte internaţionale, colaborează cu studii la câteva dintre cele mai importante reviste internaţionale. Beneficiind de o perioadă de relativă deschidere politică, a putut onora invitaţiile de a preda ca profesor onorific la Facultatea Liberă de Filozofie Comparată din Paris şi la Institutul Superior de Ştiinţe Umane din Urbino. Este cooptat ca membru al consiliului ştiinţific al unor reviste consacrate – International Logic Review, Il Contributo, Theoria – şi primeşte câteva importante distincţii naţionale – premiului Academiei Române – şi internaţionale – membru al Academia Mediterranea del Dialogo (Roma), al Academia Marchese (Ancona), al Centro Superiore di Logica e Scienzia Comparate (Bologna).

Studiile şi cărţile lui A.D. sunt un elogiu adus filosofiei, menirii sale de a oferi cadrul conceptual necesar dezvoltării cercetărilor ştiinţifice precum şi valorii sale eminamente formative. Filosofia nu e doar un scop în sine, ci mai ales o cale menită să ne conducă la homo universalis, ideal al tuturor marilor tradiţii de gândire.

În scrierile sale epistemologice, A.D. atrage atenţia asupra tentaţiei recurente la unii fizicieni ai secolului XX de a interpreta relaţiile de incertitudine ale lui Heisenberg ca ţinând de posibilitatea de a determina distanţa efectivă ce ne separă de coordonata sau de impulsul unui corpuscul. Relaţiile de incertitudine par, astfel, să spună că măsurătorile nu trebuie să tindă niciodată a fi „prea precise” dacă ele riscă să producă perturbarea sistemului fizic „real”. Or, termenul de „realitate” – definită ca sistem fizic „etalon” în raport cu care se determină însăşi această „distanţă” – nu are nici un sens fizic. Căci nu putem atribui acestei „realităţi” nici o coordonată şi nici un impuls, fie ele încă necunoscute. E ca şi când ai extinde valabilitatea categoriilor kantiene ale intelectului la domeniul lucrului în sine, pretinzând, în acest fel, să determinăm distanţa „precisă” care ne separă încă de el.

Ştiinţa contemporană încearcă, dimpotrivă, să introducă incertitudinea şi hazardul în propria ei economie. Varianta clasică a acestei tentative este teoria probabilităţilor, dimpreună cu legile ei. Or, dacă hazard înseamnă ignoranţă, surmontarea ei înseamnă o determinare a hazardului şi, deci, o cunoaştere ştiinţifică a acestuia. Nu este, însă, paradoxal să acceptăm existenţa unor „legi” ale hazardului dacă hazardul înseamnă tocmai absenţa oricărei legi? Paradigma clasică a ştiinţei face, prin urmare, acelaşi tip de greşeală ontologică, admiţând existenţa unei limite definite între cunoscut şi necunoscut. Mecanica cuantică constituie un real progres de vreme ce legile ei au o semnificaţie pur statistică, jalonând astfel un univers mai elastic, beneficiar al unui joc mai liber.

De la Renaştere încoace, toate ştiinţele presupun formularea unor propoziţii în care se găsesc variabile. Diferenţa specifică dintre ele o fac constantele proprii fiecărui domeniu de cercetare. Ştiinţele încep prin a inventaria aceste constante – i.e. datele experimentale –, pentru a încerca apoi să le articuleze cu ajutorul funcţiilor propoziţionale. Dar, aceleaşi constante pot fi articulate prin diferite funcţii. De aici rezultă nu numai o anume libertate de mişcare a ştiinţelor, ci şi propria lor istorie, definită ca serie, mereu incompletă, de echivalenţe între teorii ştiinţifice alternative. „Realitatea” devine tocmai răspunsul la ceea ce noi înşine întrebăm. Nu există o descriere matematică ultimă a acestei „realităţi”. Şi totuşi, între diferitele sale descrieri, ştiinţa va încerca întotdeauna să stabilească echivalenţe.

Scrierile logico-matematice ale lui A.D. s-au concentrat, mai întâi, asupra clarificării mecanismului logic al matematicilor. Ele subliniază rolul central al definiţiilor în cadrul acestui tip de raţionament. Necesitatea matematică se bazează, însă, nu pe regulile de deducţie, ci pe echivalenţa dintre propoziţiile primitive şi cele derivate. Propoziţiile matematice sunt nişte tautologii şi, de aceea, nu raţionamentul matematic e creator. Matematica nu poate fi o teorie ştiinţifică de vreme ce oricare din propoziţiile sale derivate poate servi drept axiomă. Demonstraţia nu are decât o valoare metodologică. Creativitatea matematică constă, de fapt, în posibilitatea de a redefini cu elemente noi vechile propoziţii. Noutatea elementelor nu ţine de raţionament, ci de intuiţie şi imaginaţie, care – la fel ca la Kant – joacă un rol decisiv. O teorie matematică se validează prin tautologie, dar nu progresează prin ea. Trebuie, în consecinţă, să presupunem, alături de schema tautologică a demonstraţiei prin echivalenţă, şi o anume posibilitate liberă de schematizare şi de reschematizare a acestei tautologii, act „responsabil” de posibilitatea creativităţii matematice.

Un demers asemănător l-a dezvoltat A.D. în privinţa teoriei logicii. Ideea sa fundamentală este că logica nu este nici o ştiinţă deductivă, care pleacă de la axiome pentru a ajunge la teoreme, şi nici un sistem, în sensul modern al termenului. El demonstrează că sistemul lui Russell se reduce la ideile sale primitive şi că, la rândul lor, acestea se reduc la principiul contradicţiei şi la echivalentul său formal, principiul terţiului exclus. Orice sistem logico-deductiv revine, de fapt, la câteva noţiuni simple: variabila propoziţională şi, respectiv, cele două operaţii logice fundamentale – disjuncţia şi negaţia. Plecând de la aceste trei noţiuni, A.D. „deduce” toate axiomele sistemului lui Russell. Propoziţiile valabile într-un sistem logic sunt, aşadar, nişte simple tautologii pentru că ele sunt reciproc demonstrabile. Din acest punct de vedere, demonstraţia practicată în sistemele formale nu permite o reală adecvare la realitate, ci doar o transformare, tocmai pentru că priveşte doar studiul schemelor de demonstraţie.

În ceea ce priveşte soluţia paradoxelor logico-matematice, redefinirea logicii şi, implicit, cea a metalogicii îl conduc pe A.D. la formularea diferenţei de principiu dintre „propoziţiile” mentale şi cele „exprimate” – scrise sau vorbite. El reia în acest sens contribuţiile logicienilor scolastici, mai ales pe cale ale lui Petrus de Allyaco. Adevărul şi falsul se referă doar la propoziţiile mentale. Insolubilia (paradoxele propriu-zise) apar atunci când avem de-a face cu câte o propositio habens reflexionem supra se. Propoziţiile vocale sau scrise reprezintă, evident, ceva. Reprezentarea unui lucru poate fi, însă, făcută obiective sau formaliter. Niciun lucru creat nu poate, însă, sta pentru propria lui cunoaştere formală şi, deci, nicio propoziţie verbală sau scrisă nu poate se reprezinte propria ei formă mentală (logică).

Aceleaşi idei le remarcă A.D. în Tractatus-ul lui Wittgenstein. Nicio propoziţie nu poate să spună ceva despre sine, pentru că semnul propoziţional nu poate fi conţinut în el însuşi. În termenii teoriei reprezentării, o imagine nu poate să reprezinte propria ei formă de reprezentare. Nici un semn nu poate fi propriul lui semn şi nici un simbol, propriul lui simbol. Reluând această tradiţie de gândire, A.D. optează pentru o soluţie logică a paradoxelor şi remarcă că apariţia lor ţine de expresii de tipul φ(φ) sau ~φ(φ), care nu respectă regulile elementare ale definiţiei. El construieşte o tautologie, Tω, de forma P(x) ≡ ~φ(x) · → ∙ φ ≠ P, care are proprietatea de a împiedeca formularea propoziţiilor de tipul habens reflexionem supra se, adică tocmai pe cele care produc paradoxele logico-matematice.

BIBLIOGRAFIE PRINCIPALĂ

CĂRŢI DE AUTOR

  • Valoarea metafizică a raţiunii, Bucureşti, Cartea Românească, 1933;
  • Bazele filosofice ale ştiinţei, Bucureşti, Societatea Română de Filozofie, 1938;
  • Logica nouă, Bucureşti, Imprimeriile Adevărul, 1940;
  • Logica polivalentă, Bucureşti, Viaţa Literară, 1943, ediţia a II-a, complet revăzută şi adăugită, Bucureşti, Editura Enciclopedică Română, 1971;
  • Orient şi Occident, Bucureşti, Editura Societăţii de Cultură Naţional-Liberală, 1943;
  • Paradoxurile logice, Bucureşti, Fundaţia Regală pentru Literatură şi Artă, 1944;
  • Curs de istoria logicei, 1947-1948, Bucureşti, ASFL, 1948;
  • Soluţia paradoxurilor logico-matematice, Bucureşti, Editura Ştiinţifică, 1966;
  • Mecanismul logic al matematicilor, Editura Academiei Române, Bucureşti, 1968;
  • Istoria logicii, Bucureşti, Editura Didactică şi Pedagogică, 1969; ediţia a II-a revăzută şi adăugită, Bucureşti, Editura Didactică şi Pedagogică, 1975; ediţia a III-a, 3 vol., Bucureşti, Editura Tehnică, 1997;
  • Teoria logicii, Bucureşti, Editura Academiei Române, 1973;
  • History of Logic, 4 vols., Abacus Press, Tunbridge Wells, Kent, 1977;
  • „Philosophia mirabilis”. Încercare aspra unei dimensiuni necunoscute a filosofiei greceşti, Bucureşti, Editura Enciclopedică Română, 1974, ediţia a II-a, Bucureşti, Editura Fundaţiei Culturale Române, 1992;
  • Cartea întâlnirilor admirabile, Bucureşti, Eminescu, 1981;
  • Alétheia, Bucureşti, Eminescu, 1984;
  • Eseuri. Ştiinţă şi cunoaştere, Alétheia, Cartea întâlnirilor admirabile, Bucureşti, Eminescu, 1986;
  • Culturi eleate şi culturi heracleitice, Bucureşti, Cartea Românească, 1987;
  • Homo universalis. Încercare asupra naturii realitǎţii umane, Bucureşti, Eminescu, 1990;
  • Retrospective, Bucureşti, Editura Tehnică, 1991.

STUDII ÎN VOLUME COLECTIVE

  • De la Renaştere până la Kant, coautor împreună cu C. Rădulescu-Motru, Edgar Papu et all., Bucureşti, Societatea Română de Filozofie, 1937;
  • „Theory and System”, în Biblioteca del Dialogo, Capelli, Bologna, 1970;
  • „Metoda descinderii infinite”, in Probleme de logică, III, Bucureşti, Editura Academiei Române, 1971.

ARTICOLE ÎN PUBLICAŢII ŞTIINŢIFICE 

  • „Evoluţia legilor naturii”, Revista de Filosofie, nr.1, 1937;
  • „Sur le principe d’incertitude”, Scientia, Milano, vol. 11-12, 1940;
  • „Logica lui David Hilbert”, Revista Fundatiilor Regale, nr. 12, 1941, pp. 610-638;
  • „Hasard et science”, Scientia, Milano, vol. 9-10, 1942;
  • „Les paradoxes au Moyen Âge”, Revue Roumaine des Sciences Sociales, série Philosophie et Logique, Bucarest, 1965;
  • „Les degrès de liberté du déterminisme”, Scientia, Milano, vol. 7-8, 1966, pp. 1-8;
  • „Définition et existence”, Revue Roumaine des Sciences Sociales, série Philosophie et Logique, Bucarest, 1967;
  • „La négation des quantificateurs”, Analele Universităţii Bucureşti, X, 1967, pp. 139-154;
  • „Le problème des paradoxes logico-mathématiques”, Scientia, Milano, vol. 7-8, 1968, pp. 1-15;
  • „Mathématique et réalité”, Scientia, vol. 9-10, Milano, 1969;
  • „The Solution of Logico-Mathematical Paradoxes”, International Philosophical Quaterly, New-York, 9, 1969, pp. 63-100;
  • „La structure axiomatique de la science moderne”, Scientia, Milano, CV, vol. 11-12, 1970, pp. 1-20;
  • „Les conditions de la définition”, International Logic Review, Bologna, 1, 1970;
  • „La science de la logique”, Notre Dame Journal of Formal Logic, Notre Dame, 4, 1971, pp. 385-406;
  • „Histoire de la logique”, I, Scientia, Milano, CVI, 1971, pp. 1-20;
  • „Histoire de la logique”, II, Scientia, Milano, CVI, 1971, pp. 1-28;
  • „Completeness and Quantification”, International Logic Review, Bologna, 6, 1972, pp. 207-221;
  • „Wittgenstein’s Solution of the Paradoxes and the Conception of the Scholastic Logician Petrus de Allyaco”, The Journal of History of Philosophy, Washington, 2, 1974;
  • „The Logico-Mathematical Antinomies: Contemporary and Scholastic Solutions”, International Philosophical Quaterly, New-York, 2, 1974, pp. 309-328;
  • „Necessary and contingent deduction”, Notre Dame Journal of Formal Logic, 3, Notre Dame, 1979, pp. 525-544;
  • „Logique et métalogique”, Il Contributo, IV, 1980, pp. 3-15;
  • „Antinomy of the Liar”, International Logic Review, Bologna, 22, 1980;
  • „The Logical Mechanism of Mathematics”, International Philosophical Quaterly, New-York, 4, 1981, pp. 405-417;
  • „Les limitations des systèmes formels”, International Logic Review, Bologna, vol. XIV, 1, 1983, pp. 5-27;
  • „Cartesio o il dubbio infinito, Il Contributo, 2, 1985, pp. 39-77.

ARTICOLE ÎN REVISTE DE CULTURĂ

  • „Ştiinţă şi cunoaştere”, Dacia Traiană, Bucureşti, 1942;
  • „Ipoteza lui Borel”, Forum, Bucureşti, 12, 1983;
  • „Structuri matematice”, Forum, Bucureşti, 2, 1984;

BIBLIOGRAFIE SECUNDARĂ

  • Virgil Ciomos, „Philosophia perennis”, Archives de Philosophie, oct.-dec. 1994, pp. 693-699;
  • Alonzo Church, „A. Dumitriu, The Antinomy of the Theory og Types”, Journal of Symbolic Logic, 37, 1, 1972, p. 194;
  • Enrico Garulli, „Anton Dumitriu e il problema dei fondamenti logici della scienza”, Il Dialogo, 16, 1968, pp. 80-98;
  • Enrico Garulli, „Recensione a A. Dumitriu, Teoria Logicii, Bucarest, 1973”, Bolletino filosofico, 4-5, 1973, pp. 62-74;
  • I. Grattan-Guinness, recenzie la History of Logic, 4 vols., Tunbridge Wells, Kent, Abacus Press, 1977, The Journal of Symbolic Logic, vol. 45, 2, 1980, pp. 369-370;
  • Paul Vincent Spade, recenzie la History of Logic, 4 vols., Kent, Tunbridge Wells, Abacus Press, 1977, Nous, 15 (2), 1981, pp. 239-244.